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如图①,矩形ABCD中,AB=12,AD=25,延长CB至E,使BE=9,连接AE,将△ABE沿AB翻折使点E落在BC上的点F处,连接DF.△ABE从点B出发,沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A′B′E′,当点E′到达点F时,△ABE又从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移,当点E′到达点D时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)线段DF的长度为
20
20
;当f=
31
4
31
4
秒时,点B′落在CD上;
(2)在△ABE平移的过程中,记△A′B′E′与△AFD互相重叠部分的面积为S,请直接写出面积S与运动时
间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)如图②,当点E′到达点F时,△ABE从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移时,设A′B′
交射线FD于点M,交线段AD于点N,是否存在某一时刻t,使得△DMN为等腰三角形?若存在,请求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
 

【考点】四边形综合题
【答案】20;
31
4
【解答】
【点评】
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发布:2025/1/13 8:0:2组卷:119引用:1难度:0.1
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  • 1.如图,在菱形ABCD中,AB=10,sinB=
    3
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    ,点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线,交菱形其它的边于点F,在EF的右侧作矩形EFGH.
    (1)如图1,点G在AC上.求证:FA=FG.
    (2)若EF=FG,当EF过AC中点时,求AG的长.
    (3)已知FG=8,设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时,以G,C,H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)?

    发布:2025/1/28 8:0:2组卷:1993引用:3难度:0.1
  • 2.如图,菱形ABCD中,AB=5,连接BD,sin∠ABD=
    5
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    ,点P是射线BC上一点(不与点B重合),AP与对角线BD交于点E,连接EC.

    (1)求证:AE=CE;
    (2)当点P在线段BC上时,设BP=n(0<n<5),求△PEC的面积;(用含n的代数式表示)
    (3)当点P在线段BC的延长线上时,若△PEC是直角三角形,请直接写出BP的长.

    发布:2025/1/28 8:0:2组卷:254引用:1难度:0.1
  • 3.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2.过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E.P为边BD上的一个动点(不与端点B,D重合),连接PA,PE,AC.
    (1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
    (2)求四边形ABDE的周长和面积;
    (3)记△ABP的周长和面积分别为C1和S1,△PDE的周长和面积分别为C2和S2,在点P的运动过程中,试探究下列两个式子的值或范围:①C1+C2,②S1+S2,如果是定值的,请直接写出这个定值;如果不是定值的,请直接写出它的取值范围.

    发布:2025/1/28 8:0:2组卷:574引用:1难度:0.2
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