如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AE=DE，AC=BC=62，E为BC的中点，连接BD．
（1）求证：△ACE∽△ABD；
（2）将线段CE绕点C顺时针旋转α角（0°≤α≤60°），其他条件不变
①线段BD的长度是否会发生变化？若不变，求出BD的长度；若变化，请说明理由；
②当α=4545°时，BD∥AC；当α=3030°时，BD⊥AD；
（3）当旋转角α从0°增大到60°时，直接写出点D运动的路径长．
2
【考点】相似形综合题．
【答案】45；30
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：117引用：1难度：0.3
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1．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD⊥CD，过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E，连接AE．
（1）证明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，证明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的条件下，试求tan∠EAD的值．发布：2025/5/24 16:30:1组卷：205引用：3难度：0.3 -
2．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，点D，E分别是AB，BC的中点．把△BDE绕点B旋转一定角度，连结AD，AE，CD，CE．
（1）如图2，当线段BD在△ABC内部时，求证：△BAD∽△BCE．
（2）当点D落在直线AE上时，请画出图形，并求CE的长．
（3）当△ABE面积最大时，请画出图形，并求出此时△ADE的面积．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：185引用：1难度：0.4 -
3．在平行四边形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的顶点在BC上，EF交直线AB于F点．
（1）如图1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的长；
（2）如图2，在AB上取点G，使BG=BE，连接EG，若∠B=∠FED=60°，求证：；EFED=BECD
（3）如图3，若∠ABC=90°，点C关于BD的对称点为点C'，CC′交BD于点M，对角线AC、BD交于点O，连接OC'交AD于点G，求AG的长．
发布：2025/5/24 14:30:1组卷：496引用：4难度：0.1
