已知二次函数y=ax2+bx-23（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（43，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，BC，点P是直线BC下方抛物线上一点，过P作PD∥AC交直线BC于点D，PE∥x轴交直线BC于点E，求△PDE面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将原抛物线沿x轴向左平移33个单位得到新抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，点N是平面直角坐标系内一点，当以点M、N、P、B为顶点的四边形为菱形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标；并任选其中一个N点，写出求解过程．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2-x-2；
（2）S△PDE的最大值为，此时P（2，-3）；
（3）点N的坐标为（，-）或（，）或（，-）．
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（2）S△PDE的最大值为
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（3）点N的坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：122引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（3，12）和（-2，-3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：4440引用：10难度：0.4 -
2．如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；
（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：6096引用：17难度：0.4 -
3．如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．
（1）求点B的坐标；
（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a.
①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：483引用：6难度：0.3
