已知函数
f
（
x
）
=
x
-
1
x
．
（Ⅰ）用函数单调性的定义证明f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）解不等式f（2^x+1）＞f（4^x）．

【答案】（1）证明见解析，
（2）（-∞，1）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2084引用：4难度：0.8

相似题

1．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=3f（|x|）+x²-2x,则f（x）的单调递增区间为（　　）
A．（-∞，-10]和[0，1] B．（-∞，-5]和[0，1]
C．[-10，0]和[1，+∞） D．[-5，0]和[1，+∞）
发布：2024/11/6 7:0:2组卷：399引用：3难度：0.6
解析
2．下列函数中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁≠x₂时都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0成立”的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
1
x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=10^x D．
f
（
x
）
=
（
1
10
）
x
发布：2024/10/23 6:0:3组卷：157引用：2难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=
ax
-
1
x
-
a
在（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（1，2] D．（-∞，-1）∪（1，2）
发布：2024/11/21 12:30:1组卷：3632引用：19难度：0.8
解析

A．（-∞，-10]和[0，1]	B．（-∞，-5]和[0，1]
C．[-10，0]和[1，+∞）	D．[-5，0]和[1，+∞）

A． f （ x ） = 1 x	B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=10^x	D． f （ x ） = （ 1 10 ） x

A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（1，2]	D．（-∞，-1）∪（1，2）

已知函数f（x）=x-1x．（Ⅰ）用函数单调性的定义证明f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（2x+1）＞f（4x）．