如图，已知直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A、C两点，直线BC过点C交x轴于点B，且OB=2OC=3OA，点D为AC的中点．
（1）求k的值以及直线BC的解析式；
（2）过点D作DE⊥y轴交BC于点E，连接OE，求四边形AOEC的面积；
（3）已知点P是线段BC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，当以点D、P、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点P的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1），直线BC的解析式为；
（2）；
（3）点P的坐标为或或．
k
=
3
2
y
=
-
1
2
x
+
3
（2）
15
2
（3）点P的坐标为
（
1
2
，
11
4
）
（
4
3
，
7
3
）
（
7
3
，
11
6
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：135引用：2难度：0.6
相似题
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1．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=
x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．34
（1）求点A，B的坐标．
（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ=2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：5624引用：9难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，直线y=kx+8k（k是常数，k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，6）．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，将直线AB绕点B逆时针旋转45°交x轴于点C，求直线BC的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC上有一点M，坐标平面内有一点P，若以A、B、M、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P的坐标．
发布：2025/6/9 20:30:1组卷：769引用：2难度：0.3 -
3．如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（ ）发布：2025/6/9 22:0:2组卷：3720引用：9难度：0.3
