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如图1,已知AB∥CD,直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域(直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域).点P是直线AB、CD、AC外一点,联结PA、PC,可得∠PAB、∠PCD、∠APC.
(1)如图2,当点P位于第①区域一位置时,请填写∠APC=∠PAB+∠PCD的理由.
解:过点P作PE∥AB,
因为AB∥CD,PE∥AB,
所以PE∥CD(
平行于同一直线的两直线平行
平行于同一直线的两直线平行
).
因为PE∥AB,
所以∠APE=∠PAB(
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
).
同理∠CPE=∠PCD.
因此∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD.
即∠APC=∠PAB+∠PCD.
(2)在第(1)小题中改变点P的位置,如图3所示,求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度?为什么?
(3)当点P在第②区域时,∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系?请画出图形,并直接写出相应的结论.

【答案】平行于同一直线的两直线平行;两直线平行,内错角相等
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:107引用:3难度:0.6
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    ∴AB∥ED

    ∴∠ABC=∠BCD

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    ∴PB∥

    ∴∠PBC=

    又∵∠1=∠ABC-
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