如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2-18x+72=0的两根（OA＞OC），OB=43OA，点E的横坐标为3，反比例函数y=kx的图象经过点E．
（1）求k的值；
（2）若直线AB与反比例函数图象上除点E外的另一交点为P，求△ECP的面积；若点R在x轴上，若点S在y轴上，求PR+RS+SE的最小值；
（3）若点M在坐标轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、E、M、N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．
4
3
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1160引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，直线y=kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点C，CD⊥x轴于点D，CD=2，tan∠CAD=mx．12
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）若点P为双曲线上点C右侧的一点，且PH⊥x轴，当以点P，H，D为顶点的三角形与△AOB相似时，求点P的坐标．发布：2025/6/12 15:0:5组卷：401引用：2难度：0.1 -
2．如图，直线y=
x与双曲线y=32（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m,-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．kx
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是x轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/12 13:30:2组卷：1804引用：4难度：0.2 -
3．如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，kx
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出不等式＞mx+5的解集；kx
（3）连接OB，求S△AOB；
（4）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．发布：2025/6/12 18:0:1组卷：209引用：2难度：0.5
