已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若cn=an•bn，数列{cn}的前n项和为Tn，对任意的n∈N*，都有Tn≤nSn-a,求实数a的取值范围．
（3）是否存在正整数m,n使b1，am，bn（n＞1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m,n,若不存在，请说明理由．
c
n
=
a
n
•
b
n
【答案】（1）an=2n-1．，bn=n2．
（2）a≤0．
（3）不存在．
（2）a≤0．
（3）不存在．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：137引用：2难度：0.3
