如图所示，平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA于点E，交BC于点F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于点P；③画射线BP，交AD于点Q，交对角线AC于点O．若BA⊥CA，则AO的长度为（ ）
1
2
EF
【答案】C
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 21:0:1组卷：161引用：2难度：0.5
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1．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O直径．
（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于D（尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，求证AC+BC=CD；2
（3）在（1）的条件下，连AD．若∠ADC=22.5°，且S△ADC=4，求AB的长度．发布：2025/5/24 3:30:1组卷：115引用：1难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°．
（1）在图1中求作⊙O，使⊙O经过B、C两点，且与直线AB、AC相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）已知BC=6，则⊙O的半径=．（如需画草图，请使用图2）发布：2025/5/24 4:30:1组卷：309引用：2难度：0.5 -
3．已知：线段AB．
求作：Rt△ABC，使得∠BAC=90°，∠C=30°．
作法：
①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取DC=BD；
③连接AC．
则△ABC为所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AD．
∵AB=AD=BD，
∴△ABD为等边三角形（ ）．（填推理的依据）
∴∠B=∠ADB=60°．
∵CD=BD，
∴AD=CD
∴∠DAC=（ ）．（填推理的依据）
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．
∴∠C=30°．
在△ABC中，
∠BAC=180°-（∠B+∠C）=90°．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：206引用：6难度：0.5
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