已知关于x的一元二次方程2x2+（a+4）x+a=0．
（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）抛物线C1：y=2x2+（a+4）x+a与x轴的一个交点的横坐标为a2，其中a≠0，将抛物线C1向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析式；
（3）点A（m,n）和B（n,m）都在（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3-2mn+2n3的值．
C
1
：
y
=
2
x
2
+
（
a
+
4
）
x
+
a
a
2
1
4
1
8
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：318引用：5难度：0.1
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1．如图，二次函数y=ax2-6ax-16a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，且OD=AB．
（1）求点A，B的坐标及a的值；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；
②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ=∠BGC，求点Q的坐标．
发布：2025/6/16 7:30:1组卷：1429引用：4难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y=ax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y=-2的距离总相等．
①证明上述结论并求出点F的坐标；
②过点F的直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于M，N两点．
证明：当直线l绕点F旋转时，+1MF是定值，并求出该定值；1NF
（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标．
发布：2025/6/16 5:0:1组卷：2172引用：5难度：0.4 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接BD，CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）若点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 5:30:3组卷：1379引用：2难度：0.1
