已知⊙O是边长为3的正△ABC的外接圆，点P为弧AC上一点．
（1）如图1，当BP恰为⊙O的直径时，求BP的长；
（2）如图2，点M在线段BP上，点N在线段CP上，且BM=CN，连接CM，MN，若∠CMN=30°，求CM2+MN2的值；
（3）如图3，延长CP交BA延长线于点E，连接AP并延长交BC延长线于点F．请判断PE•PF是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）2；
（2）9；
（3）PE•PF有最大值，最大值为12．
3
（2）9；
（3）PE•PF有最大值，最大值为12．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：249引用：2难度：0.4
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1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是CD上一点，且AF=CF，点P在FA的延长线上，且∠PFD=∠PDF，延长PF与⊙O交于点G，连接AC，CG．
（1）求证：△AFC∽△ACG；
（2）求证：PD是⊙O的切线；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG发布：2025/5/24 5:30:2组卷：72引用：1难度：0.4 -
2．如图，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE为直径作⊙O，分别交边AF和边EF于点G和点D，过点D作DC⊥AF交AF于点C，延长CD交AE的延长线于点B，过点E作EH⊥BC于点H．
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）证明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求图中阴影部分的面积．发布：2025/5/24 6:0:2组卷：164引用：5难度：0.2 -
3．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A=∠ABD=30°，连接DO并延长，交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：2AD2=DE•AB；
（3）若BC=1，求BF的长．发布：2025/5/24 6:30:2组卷：547引用：3难度：0.7
