如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题:
(1)求证:△BEF∽△DCB;
(2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值;
(3)如图2过点Q作QG⊥AB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?试说明理由.

【考点】相似形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:926引用:4难度:0.1
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1.已知:如图,正方形ABCD与正方形AEFG.
(1)如图①,求证:BG=DE;
(2)如图②,求的值;CFBG
(3)如图③,分别取CF、BE的中点M、N,试探究:MN与BE的关系,并说明理由.发布:2025/6/9 16:30:1组卷:218引用:3难度:0.2 -
2.【初步探究】
(1)把矩形纸片ABCD如图①折叠,当点B的对应点B'在MN的中点时,填空:△EB'M △B'AN(“≌”或“∽”).
【类比探究】
(2)如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
【问题解决】
(3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△BPE沿PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',当△EB'D为直角三角形时,BP的长为 .发布:2025/6/9 14:30:1组卷:832引用:9难度:0.2 -
3.已知AD是△ABC的中线,点E是线段AD上一点,过点E作AC的平行线,过点B作AD的平行线,两平行线交于点F,连结AF.
【方法感知】如图①,当点E与点D重合时,易证:△AEC≌△FBE.(不需证明)
【探究应用】如图②,当点E与点D不重合时,求证:四边形ACEF是平行四边形.
【拓展延伸】如图③,记AB与EF的交点为G,CE的延长线与AB的交点为N,且N为AB的中点.
(1)=;NGGA
(2)若CA⊥AB,BC=5时,则BF的长为 .发布:2025/6/9 22:30:2组卷:252引用:5难度:0.3