在学习23.1《图形的旋转》一课中，王老师给出了这样一个操作题：如图1，等腰直角△ABC中，其中∠BAC=90°，将AC边绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AD，连接BD，过C作CE⊥BD交BD延长线于点E．
（1）依据题意在图1中完成操作；
（2）在（1）的基础上，连接CD，请求出∠ECD的度数；
（3）在充分探究的基础上，某学习小组的李同学提出新的问题：如图2，△ABC沿直线BC翻折，点A关于直线BC的对称点为点A'，连接A′E，用等式表示BD和A′E的数量关系，并证明．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）见解答部分；
（2）45°；
（3）BD=A′E．
（2）45°；
（3）BD=
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 7:0:1组卷：110引用：1难度：0.2
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1．如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②设∠Q=α，∠EHG=β．点H在运动过程中，写出α和β的数量关系并说明理由．发布：2025/6/6 12:0:1组卷：110引用：1难度：0.2 -
2．如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/6 21:0:2组卷：1263引用：17难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，等腰△BAC的三个顶点的坐标为A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程组
的解，AB=BC=5，点P是射线AC上个动点，过点P作PE⊥AB交直线AB于点E，作PF⊥BC交直线BC于点F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面积；
（2）当点P在线段AC上运动时，请补全图形，求PE+PF的值；
（3）当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP，点M为BP中点，连接AM交x轴于点G，当PE：PF=5：1时，请补全图形，求此时点P的坐标，并直接写出此时点G的坐标．
发布：2025/6/6 23:30:1组卷：38引用：1难度：0.4
