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在学习23.1《图形的旋转》一课中,王老师给出了这样一个操作题:如图1,等腰直角△ABC中,其中∠BAC=90°,将AC边绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°),得到线段AD,连接BD,过C作CE⊥BD交BD延长线于点E.

(1)依据题意在图1中完成操作;
(2)在(1)的基础上,连接CD,请求出∠ECD的度数;
(3)在充分探究的基础上,某学习小组的李同学提出新的问题:如图2,△ABC沿直线BC翻折,点A关于直线BC的对称点为点A',连接A′E,用等式表示BD和A′E的数量关系,并证明.

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)见解答部分;
(2)45°;
(3)BD=
2
A′E.
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/27 7:0:1组卷:110引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.如图甲所示,已知点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,且∠GEF=∠EFG,EF平分∠AEG.

    (1)判断直线AB与直线CD是否平行,并说明理由.
    (2)如图乙所示,H是AB上点E右侧一动点,∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q,①若∠HEG=90°,∠QGE=20°,
    求∠Q的值.
    ②设∠Q=α,∠EHG=β.点H在运动过程中,写出α和β的数量关系并说明理由.

    发布:2025/6/6 12:0:1组卷:110引用:1难度:0.2
  • 2.如图,在直角坐标系xOy中,已知A(6,0),B(8,6),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
    (1)写出点C的坐标;
    (2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
    (3)设∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.

    发布:2025/6/6 21:0:2组卷:1263引用:17难度:0.1
  • 3.在平面直角坐标系中,等腰△BAC的三个顶点的坐标为A(0,b),B(a,0),C(0,b),其中a、b是二元一次方程组
    2
    a
    -
    b
    =
    5
    a
    +
    b
    =
    7
    的解,AB=BC=5,点P是射线AC上个动点,过点P作PE⊥AB交直线AB于点E,作PF⊥BC交直线BC于点F.
    (1)求△ABC的面积;
    (2)当点P在线段AC上运动时,请补全图形,求PE+PF的值;
    (3)当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP,点M为BP中点,连接AM交x轴于点G,当PE:PF=5:1时,请补全图形,求此时点P的坐标,并直接写出此时点G的坐标.

    发布:2025/6/6 23:30:1组卷:38引用:1难度:0.4
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