设函数y=f（x）定义域为D，对于区间I⊆D，如果存在x₁，x₂∈I，x₁≠x₂，使得f（x₁）+f（x₂）=2，则称区间I为函数y=f（x）的“P区间”．
（1）求证：（0，+∞）是函数y=lgx的“P区间”；
（2）判断（-∞，+∞）是否是函数
y
=
sin
（
x
+
π
12
）
+
3
的“P区间”，并说明理由；
（3）设ω为正实数，若[π，2π]是函数y=cosωx的“P区间”，求ω的取值范围．

【答案】（1）见解析；
（2）（-∞，+∞）不是函数

sin

（

）

的“P区间”，理由见解析；
（3）{2}∪[3，+∞）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：33引用：2难度：0.3

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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