观察下列等式：
第1个等式：a1=11×3=12×（1-13）；
第2个等式：a2=13×5=12×（13-15）；
第3个等式：a3=15×7=12×（15-17）；
第4个等式：a4=17×9=12×（17-19）．
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=19×11=12×（19-111）19×11=12×（19-111）．
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100．
1
1
×
3
1
2
1
3
1
3
×
5
1
2
1
3
1
5
1
5
×
7
1
2
1
5
1
7
1
7
×
9
1
2
1
7
1
9
1
9
×
11
=
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
1
9
×
11
=
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
=
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
=
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
【答案】；
1
9
×
11
=
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
=
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1011引用：11难度：0.6
相似题
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1．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出
来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其
对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为；
（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5-a3=3，求a7的值；
（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1-2n6=2，n82-n62=2448，求p及n9的值．
发布：2025/6/22 20:0:1组卷：263引用：5难度：0.5 -
2．从2开始，连续的偶数相加，它的和的情况如下表：
（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系？用含n的式子表示出来；加数的个数（n） 和（S） 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 … …
（2）并由此计算：
①2+4+6+8+…+50；
②52+54+56+…+100．发布：2025/6/22 21:30:2组卷：61引用：3难度：0.5 -
3．已知
13=1=；14×12×22
13+23=9=；14×22×32
13+23+33=36=；14×32×42
13+23+33+43=100=…14×42×52
（1）猜想填空：13+23+33+…+（n-1）3+n3=×2214
（2）计算：①13+23+33+…+993+1003；
②23+43+63+…+983+1003．发布：2025/6/22 20:0:1组卷：286引用：7难度：0.3
