综合与实践
综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片ABCD（AD＞AB），其中AB=4．
（1）动手实践
如图1，小林同学将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的M处，折痕为BN，连接MN，然后将纸片展平，得到四边形ABMN，则四边形ABMN的形状为 四边形ABMN为正方形四边形ABMN为正方形；
（2）探索发现
如图2，小红同学将图1中的四边形ABMN剪下，取AN边的中点E，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，延长BA′交MN于点F，点O为BM边的中点，点P是边MN上一动点，将△MQP沿PQ折叠，点M的对应点M′落在线段BF上．
①试猜想线段NF与A′F之间的数量关系，并说明理由；
②求tan∠PQM的值．
（3）反思提升
小华同学改变图2中点Q的位置，即点Q为边BM上一动点，点P仍是边MN上一动点，按图2中方式折叠△MQP，使点M′落在线段BF上，小华同学不断改变点Q的位置，发现在某一位置∠QPM与∠PQM相等，请直接写出此时BQ的长度．
【考点】四边形综合题．
【答案】四边形ABMN为正方形
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：182引用：1难度：0.3
相似题
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1．阅读材料题：
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长．
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为．
【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大小．3
【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长．
发布：2025/6/13 9:0:1组卷：508引用：3难度：0.1 -
2．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系．（直接写出结论）发布：2025/6/13 6:30:2组卷：37引用：2难度：0.1 -
3．已知四边形ABCD是正方形，点F为射线AD上一点，连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE，DG．
（1）如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE=DG；
（2）如图1，当点F在线段AD上时，求证：CD-DF=BE；2
（3）如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD，DF与BE间满足的关系式．发布：2025/6/13 7:0:2组卷：429引用：3难度：0.2
