如图，一直立轻质薄空心圆管长为L（L＞H），上下端口处各安放有一个质量均为m的圆柱形物块A、B，且A、B紧贴管的内壁，其厚度不计。A、B与管内壁间的最大静摩擦力分别是f1=mg、f2=kmg（k＞1），滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。管下方存在这样一个区域：当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F，而B在该区域运动时不受它的作用，PQ、MN是该区域上下水平边界，高度差为H（H＜L）。现让管的下端从距离上边界PQ高H处由静止释放，重力加速度为g。
（1）求A到达上边界PQ时的速度vA；
（2）为使A、B间无相对运动，求F应满足的条件；
（3）若F=3mg,求物块A到达下边界MN时A、B间距离。
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的简单应用．
【答案】（1）A到达上边界PQ时的速度；
（2）为使A、B间无相对运动F应满足：0≤F≤2mg
（3）物块A到达下边界MN时A、B间距离：ΔL=L-H
2
g
H
（2）为使A、B间无相对运动F应满足：0≤F≤2mg
（3）物块A到达下边界MN时A、B间距离：ΔL=L-H
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：49引用：2难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
