对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）=0．一次函数y=kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，在△ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．
（1）求d（点D，△ABC）=11；当k=1时，求d（L，△ABC）=2222；
（2）若d（L，△ABC）=0，直接写出k的取值范围 k≥2或k≤-2k≥2或k≤-2；
（3）函数y=x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤2，则b的取值范围是 -1-22≤b≤1+22-1-22≤b≤1+22．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】1；；k≥2或k≤-2；-1-2≤b≤1+2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：353引用：3难度：0.4
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，A（1，0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为（-1，0）且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；
（3）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．发布：2025/6/9 8:30:2组卷：285引用：3难度：0.3 -
2．已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直线l与x轴相交于点P．
①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；
②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表达式．
发布：2025/6/9 11:0:1组卷：2058引用：4难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2-4ax+3（a≠0）的图象交直线l：y=x+1于A，B两点，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点D．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，BD，求△ADB的面积；
（3）若抛物线的对称轴上存在一动点E，使EA+ED的值最小，求点E的坐标．发布：2025/6/9 8:30:2组卷：282引用：2难度：0.6
