对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“距离”,记作d(M,N).特别的,当图形M,N有公共点时,记作d(M,N)=0.一次函数y=kx+2的图象为L,L与y轴交点为D,在△ABC中,A(0,1),B(-1,0),C(1,0).
(1)求d(点D,△ABC)=11;当k=1时,求d(L,△ABC)=2222;
(2)若d(L,△ABC)=0,直接写出k的取值范围 k≥2或k≤-2k≥2或k≤-2;
(3)函数y=x+b的图象记为W,若d(W,△ABC)≤2,则b的取值范围是 -1-22≤b≤1+22-1-22≤b≤1+22.
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【考点】二次函数综合题.
【答案】1;;k≥2或k≤-2;-1-2≤b≤1+2
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:353引用:3难度:0.4
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1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.
①求△PBC面积的最大值;
②连接AP交BC于点F,若PF=mAF,求m的最大值.发布:2025/6/9 12:0:2组卷:260引用:3难度:0.2 -
2.如图,抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q.
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3.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).
(1)求b,c的值;
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①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;
②如图2,若直线l与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线l的表达式.发布:2025/6/9 11:0:1组卷:2058引用:4难度:0.3