数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．
例如，求图1阴影部分的面积，可以得到乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2
请解答下列问题：
（1）请写出求图2阴影部分的面积能解释的乘法公式（直接写出乘法公式即可）
（2）用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形，拼摆成如图3的正方形，请你观察求图3中阴影部分的面积，蕴含的相等关系，写出三个代数式：（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系式（直接写出等量关系式即可）
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为a+b的正方体，请你根据图4求正方体的体积，写出一个代数恒等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．
【考点】完全平方公式的几何背景；认识立体图形．
【答案】（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：72引用：1难度：0.7
相似题
-
1．如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，请你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之间的数量关系：；
（2）根据（1）中的结论．如果x+y=5，xy=，求代数式（x-y）2的值；94
（3）如果（2019-m）2+（m-2020）2=7，求（2019-m）（m-2020）的值．发布：2025/6/7 23:0:2组卷：1097引用：5难度：0.6 -
2．如图，将一张长方形纸板按图中虚线剪成九块，其中有两块是边长为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，请根据大长方形的面积，写出一个正确的等式 ；
（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．发布：2025/6/8 1:30:1组卷：60引用：1难度：0.5 -
3．正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（ ）
发布：2025/6/8 6:0:2组卷：1745引用：11难度：0.8
