如图，抛物线y=a（x+1）（x-3）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于C点，已知S△ABC=6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC下方的抛物线上取一点P，连接AP交BC于E点，当tan∠AEC=4时，求点P的坐标；
（3）点M、N均在抛物线上，设点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,（0＜n＜m＜3），连接MN，连接AM、AN分别与y轴交于点S、T，∠AMN=2∠BAM，请问3OS+ST是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3
（2）；
（3）3OS+ST=4．
（2）
（
12
5
，-
51
25
）
（3）3OS+ST=4．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 17:30:2组卷：236引用：1难度：0.1
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1．如图，已知二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），且对称轴为直线x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MAC的周长最小，若存在，求出点M的坐标；
（3）如图2，点P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），过点P作PE∥AD交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/6 20:30:1组卷：90引用：1难度：0.2 -
2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．
（1）填空：b=，c=；
（2）将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点？
（3）直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值．发布：2025/6/6 21:0:2组卷：327引用：5难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式．
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．发布：2025/6/6 23:30:1组卷：40引用：1难度：0.3
