如图所示，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一个点，连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N，过点M作MG⊥BC于点G，试说明MA，MN的数量关系．
解答思路是：过点M作垂线MF交AB于点F，构造△MFA与△MGN全等使得问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：
（1）尺规作图：过点M作垂线MF交AB于点F（用基本作图，保留作图痕迹，不写作
法，结论）．
（2）解：猜想：MA=MN
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°
∵MF⊥AB，MG⊥BC
∴MG=

①MF

①MF

，∠MGB=90°
∵MF⊥AB
∴∠MFA=∠

②MGN

②MGN

=90°
∴∠MFB=∠ABC=∠MGB=∠MFA=90°
∴四边形MGBF是正方形
∴∠

③FMG

③FMG

=90°
∴∠GMN+∠FMN=90°
∵AM⊥MN
∴∠AMF+∠FMN=90°
∴

④∠AMF=∠NMG，

④∠AMF=∠NMG，

在△MFA与△MGN中

⑤

MF = MG

∠ MFA =∠ MGN

∴△MFA≌△MGN（ASA）
∴

⑥

⑥

．