某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB'C'D'，连结BD．
（1）如图1，当α=90°时，点C'恰好在DB延长线上．若AB=2，求BC的长．
（2）如图2，连结AC'，过点D'作D'M∥AC'交BD于点M．观察思考线段D'M与DM数量关系并说明理由．
（3）在（2）的条件下，射线DB交AC'于点N（如图3），若∠BDA=30°，旋转角α等于多少度时△AMN是等边三角形，请写出α的值，并说明△AMN是等边三角形的理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）BC=1+；
（2）D'M=DM，理由见解析过程；
（3）当α=60°时，△AMN是等边三角形，理由见解析过程．
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（2）D'M=DM，理由见解析过程；
（3）当α=60°时，△AMN是等边三角形，理由见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：433引用：3难度：0.3
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1．如图，在正方形ABCD中，点G为BC边上的动点，点H为CD边上的动点，且满足BG+DH=HG，连接AH，AG分别交正方形ABCD的对角线BD于F，E两点，则下列结论中正确的有 .（填序号即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF•AH=AE•AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2发布：2025/5/24 5:30:2组卷：250引用：1难度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先将△BEF绕正方形ABCD的顶点B旋转，再平移线段BE至AG位置，连接DF，GF．
（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出DF、GF的数量关系．
（2）如图2，当点E不在BC上时，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）连接AE，若，BE=2，在△BEF绕点B旋转的过程中，当A、G、F三点共线时，直接写出线段AE的长度．AB=25
发布：2025/5/24 5:30:2组卷：272引用：2难度：0.2 -
3．如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P为对角线BD上的点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥BD交BC于点N，Q是M关于PD的对称点，连结PQ，QN．
（1）如图2，当Q落在BC上时，求证：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ为等腰三角形的情况？若存在，求MP的长；若不存在，请说明理由．
（3）若射线MQ交射线DC于点F，当PQ⊥QN时，求DF：FC的值．
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：366引用：3难度：0.1
