已知a,b是两个不相等的实数且a<b,我们约定,对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当a≤x≤b时,ta≤y≤tb(t为正数),我们就称此函数是a≤x≤b上的“t倍函数”.例如:正比例函数y=2x,当1≤x≤3时,2≤y≤6,则y=2x是1≤x≤3上的“2倍函数”.
(1)已知反比例函数y=2023x是1≤x≤2023上的“t倍函数”,求t;
(2)当k>0时,是否存在一次函数y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函数”,若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由;
(3)若二次函数y=x2-4x-7是a≤x≤b上的“5倍函数”,求a、b的值.
y
=
2023
x
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)t=1;
(2)当k>0时,不存在一次函数y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函数”,理由见解答过程;
(3)a的值为-2,b的值为1或a的值为-,b的值为.
(2)当k>0时,不存在一次函数y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函数”,理由见解答过程;
(3)a的值为-2,b的值为1或a的值为-
11
5
9
+
109
2
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/4/23 12:26:7组卷:712引用:1难度:0.1
相似题
-
1.【学习新知】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0.92
我们记“K=b2-ac”,即K=0时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程.92
【问题解决】
(1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④x2+2x+13=0,这几个方程中,是倍根方程的是 (填序号即可);83
(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
(3)关于x的一元二次方程x2-x+mn=0(m≥0)是倍根方程,且点A(m,n)在一次函数y=3x-8的图象上,求此倍根方程的表达式并求出方程的解.23发布:2025/6/7 2:30:1组卷:324引用:2难度:0.1 -
2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1.0)、B(-3,0)两点,与y轴交于C(0.3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P为抛物线上一动点,点P在直线BC上方时,求△BPC面积的最大值;
(3)若M为抛物线上动点,点N在抛物线对称轴上,是否存在点M、N使点A、C.M.N为平行四边形?如果存在,直接写出点N的坐标:如果不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 2:30:1组卷:306引用:4难度:0.2 -
3.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式.
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D,使S△ABC=S△ABD?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.23
(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求点E的坐标.发布:2025/6/6 23:30:1组卷:40引用:1难度:0.3