已知a,b是两个不相等的实数且a<b,我们约定,对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当a≤x≤b时,ta≤y≤tb(t为正数),我们就称此函数是a≤x≤b上的“t倍函数”.例如:正比例函数y=2x,当1≤x≤3时,2≤y≤6,则y=2x是1≤x≤3上的“2倍函数”.
(1)已知反比例函数y=2023x是1≤x≤2023上的“t倍函数”,求t;
(2)当k>0时,是否存在一次函数y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函数”,若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由;
(3)若二次函数y=x2-4x-7是a≤x≤b上的“5倍函数”,求a、b的值.
y
=
2023
x
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)t=1;
(2)当k>0时,不存在一次函数y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函数”,理由见解答过程;
(3)a的值为-2,b的值为1或a的值为-,b的值为.
(2)当k>0时,不存在一次函数y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函数”,理由见解答过程;
(3)a的值为-2,b的值为1或a的值为-
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+
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2
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/23 12:26:7组卷:712引用:1难度:0.1
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m2+m+12).32
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3.在平面直角坐标系中,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A,B(点A在点B的左侧)两点,点C是该抛物线上任意一点,过C点作平行于y轴的直线交AB于D,分别过点A,B作直线CD的垂线,垂足分别为点E,F.
特例感悟:
(1)已知:a=-2,b=4,c=6.
①如图①,当点C的横坐标为2,直线AB与x轴重合时,CD=,|a|•AE•BF=.
②如图②,当点C的横坐标为1,直线AB∥x轴且过抛物线与y轴的交点时,CD=,|a|•AE•BF=.
③如图③,当点C的横坐标为2,直线AB的解析式为y=x-3时,CD=,|a|•AE•BF=.
猜想论证:
(2)由(1)中三种情况的结果,请你猜想在一般情况下CD与|a|•AE•BF之间的数量关系,并证明你的猜想.拓展应用.
(3)若a=-1,点A,B的横坐标分别为-4,2,点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A,B重合),在点C的运动过程中,利用(2)中的结论求出△ACB的最大面积.发布:2025/6/7 7:0:1组卷:21引用:2难度:0.3