已知函数f（x）=aln（x+1）+x22-x（a为非零实数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（-x1）+f（x2）＞x1．
f
（
x
）
=
aln
（
x
+
1
）
+
x
2
2
-
x
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≥1时，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增；
a＜0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增；
当0＜a＜1时，函数f（x）在和上单调递增，
在上单调递减；
（2）证明过程见解析．
a＜0时，函数f（x）在
（
-
1
，
1
-
a
）
（
1
-
a
，
+
∞
）
当0＜a＜1时，函数f（x）在
（
-
1
，-
1
-
a
）
（
1
-
a
，
+
∞
）
在
（
-
1
-
a
，
1
-
a
）
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：11引用：1难度：0.5
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