在平面直角坐标系xOy中．⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．
（1）如图2，点A1，B1，A2，B2，A3，B3的横、纵坐标都是整数．
①在线段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙O的关于直线y=x+2对称的“关联线段”是 A1B1A1B1；
②若线段A1B1，A2B2，A3B3中，存在⊙O的关于直线y=-x+m对称的“关联线段”，则m=2或32或3；
（2）已知直线y=-33x+b（b＞0）交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1．若线段AB是⊙O的关于直线y=-33x+b（b＞0）对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长．
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【考点】圆的综合题．
【答案】A1B1；2或3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：783引用：5难度：0.5
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1．如图，已知⊙O的半径为1，P是平面内一点．
（1）如图①，若OP=2，过点P作⊙O的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，连接EF．则∠EPO=°，EF=．
（2）若点M、N是⊙O上两点，且存在∠MPN=90°，则规定点P为⊙O的“直角点”．
①如图②，已知平面内有一点D，OD=，试说明点D是⊙O的“直角点”．2
②如图③，直线y=x-2分别与x轴、y轴相交于点A、B，若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”，求r的最小值与该圆心的坐标．23
发布：2025/6/10 0:0:1组卷：215引用：1难度：0.5 -
2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d（M，N）=0．
已知点A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，m）．3
（1）①求d（点O，线段AB）；
②若d（线段CD，直线AB）=1，直接写出m的值；
（2）⊙O的半径为r,若d（⊙O，线段AB）≤1，直接写出r的取值范围；
（3）若直线y=x+b上存在点E，使d（E，△ABC）＜=1，直接写出b的取值范围．3发布：2025/6/10 1:30:1组卷：525引用：2难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直线BC上有一点M，CM=5，PQ=4，以PQ为直径的半圆O与直线BC相切于点P，点N为半圆弧PQ上一动点．
（1）当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段CH的最小值为 ；
（2）半圆O从点M出发沿MB做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒15°，设运动时间为t秒（0≤t≤11），解决下列问题：
①当t=2时，求此时点O到CD的距离及扇形ONP的面积；
②当半圆O与菱形ABCD有交点时，直接写出运动时间t的取值范围．发布：2025/6/10 0:30:1组卷：43引用：2难度：0.3
