已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=Sn+Sn-1（n∈N*，n≥2）．
（1）求证：数列{Sn}是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）若[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[2.1]=2，求[1a12+1a22+⋯+1an2]的值；
（3）设bn=1（2n-1）（an+2）（n∈N*），Tn=b1+b2+b3+⋯+bn，问是否存在正整数m,使得对任意正整数n均有Tn＞m2022恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
a
n
=
S
n
+
S
n
-
1
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
{
S
n
}
[
1
a
1
2
+
1
a
2
2
+
⋯
+
1
a
n
2
]
b
n
=
1
（
2
n
-
1
）
（
a
n
+
2
）
（
n
∈
N
*
）
T
n
＞
m
2022
【答案】（1）证明见解析，an=2n-1；
（2）1；
（3）存在，最大值为673．
（2）1；
（3）存在，最大值为673．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：139引用：3难度：0.4
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