2021年元旦甲、乙二人共同投资注册了一家公司．公司经过一年的运营走入正轨，但公司没有盈利也没有亏损．根据大数据，走入正轨后的同类公司共有100家，其中有10家盈利率为20%，50家盈利率为10%，35家盈利率为5%，5家盈利率为-20%．以下用频率代替概率．
（1）若事件A发生的概率不超过5%，则事件A称为小概率事件，在现实中小概率事件可以看作是几乎不可能发生的事件．请预测甲、乙二人的这家公司2022全年不亏损的概率，并对亏损情况作出统计推断；
（2）设甲、乙二人的这家公司2022全年的盈利率为r,请你预测r的平均值
r
及方差S²；
（3）已知盈利率分别为20%，10%，5%，-20%的公司可以依次评定为A，B，C，D四个等级，某人从以上A，B，C，D四个等级的公司中抽取等级不同的两家，且抽取到的两家互不影响，求这两家公司的盈利率之和不为负的概率．
提示：
（
20
%-
r
）
2
×
10
+
（
10
%-
r
）
2
×
50
+
（
5
%-
r
）
2
×
35
+
（
-
20
%-
r
）
2
×
5
=
0
.
59
．

【答案】（1）95%，答案见解析；
（2）平均值为7.75%，方差0.0059；
（3）0.265．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：14引用：2难度：0.6

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1．2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营．地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站
上车站牡丹园积水潭牛街草桥新发地新宫合计

牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24

积水潭 12 /// 20 13 7 8 60

牛街 5 7 /// 3 8 1 24

草桥 13 9 9 /// 1 6 38

新发地 4 10 16 2 /// 3 35

新宫 2 5 5 4 3 /// 19

合计 36 36 56 26 21 25 200

（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ₁表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ₁=1”表示上车，“ξ₁=0”表示下车．相应地，用ξ₂，ξ₃分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ₁，Dξ₂，Dξ₃大小关系．

发布：2024/12/29 12:30:1组卷：594引用：6难度：0.5

发布：2024/12/29 12:30:1组卷：11引用：2难度：0.6

测试成绩（单位：分）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
等级	合格	中等	良好	优秀