如图直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；
①当2＜t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2=516S△AOB．
5
16
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）B（0，4），A（4，0）；
（2）S1=t2；
（3）①S2=-t2+8t-8；
②3或．
（2）S1=
1
2
（3）①S2=-
3
2
②3或
7
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：139引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．43
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ADE的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12发布：2025/6/15 23:30:1组卷：4958引用：5难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y=34x于点M．动点C在直线AB上以每秒3个单位的速度从点A向终点B运动，同时，动点D以每秒a个单位的速度从点O沿OA的方向运动，当点C到达终点B时，点D同时停止运动，设运动时间为t秒．12
（1）求点A的坐标和AM的长．
（2）当t=5时，线段CD交OM于点P，且PC=PD，求a的值．
（3）在点C的整个运动过程中，
①直接用含t的代数式表示点C的坐标．
②利用（2）的结论，以C为直角顶点作等腰直角△CDE（点C，D，E按逆时针顺序排列）．当OM与△CDE的一边平行时，求所有满足条件的t的值．发布：2025/6/16 6:0:1组卷：560引用：4难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，一动点P（x,y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．
（1）s与t之间的函数关系式是：；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发 秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．
发布：2025/6/16 8:0:2组卷：323引用：39难度：0.1
