已知函数f（x）=-（a+1）x+lnx,φ（x）=a2x2+x+a2，（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞4时，若方程f（x）+φ（x）=0在（0，1）内存在唯一实根x0，求证：x0∈（14，1e）．
a
2
x
2
+
x
+
a
2
x
0
∈
（
1
4
，
1
e
）
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当a≤-1时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＞-1时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）证明过程见解析．
（
0
，
1
a
+
1
）
（
1
a
+
1
，
+
∞
）
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：133引用：2难度：0.3
