如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．
（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由．
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动是（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想这个结论并说明理由．
【答案】（1）AB∥CD，理由见解析过程；
（2））∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+∠MCD=90°，理由见解析过程；
（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析过程．
（2））∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+
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2
（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：167引用：3难度：0.5
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1．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．发布：2025/6/8 10:0:2组卷：2198引用：12难度：0.5 -
2．如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．
（1）EH与AD的位置关系为 ；
（2）若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，则∠H=．发布：2025/6/8 10:30:2组卷：105引用：1难度：0.6 -
3．完成证明并写出推理根据
已知，如图，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，FH⊥AB于H，
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1=132°，∠ACB=48°∴∠1+∠ACB=180°∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB（）
∴HF∥DC（）
∴∠CDB=∠FHB．（）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°∴∠CDB=°
∴CD⊥AB．（）发布：2025/6/8 10:30:2组卷：158引用：7难度：0.7
