在等腰△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E为AD上一点,连接BE,CE,∠BAC=∠CED=2∠BED=2x.
(1)如图1,若x=45°,求证:CE=2AE;
(2)如图2,若x=30°,AB=AC=7.求CE的长;
(3)如图3,若x=60°,AB=AC=23,点Q为△ABC外一点,且∠BQA=60°,AQ=2,求线段QC的长.

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3
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)证明见解析;
(2)2;
(3)2.
(2)2;
(3)2
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:247引用:1难度:0.4
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1.在△ABC中,BD是AC边上的高,AD=3,CD=2,BD=4,点M在AD上,且AM=2.动点P从点A出发,沿折线AB-BD以每秒1个单位长度的速度运动,连结PM,作点A关于直线PM的对称点A′.设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示线段BP的长;
(2)当点A′在△ABC内部时,求t的取值范围;
(3)连结CP.当CP⊥AB时,求△BCP的面积;
(4)当MA′∥AB时,直接写出t的值.发布:2025/6/9 21:30:1组卷:112引用:2难度:0.1 -
2.已知,点P为等边三角形ABC所在平面内一点,且∠BPC=120°.
(1)如图(1),∠ABP=90°,求证:BP=CP;
(2)如图(2),点P在△ABC内部,且∠APB=90°,求证:BP=2CP;
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3.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.△COD为等边三角形,连接OD、AD.
(1)求证:△BCO≌△ACD;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?发布:2025/6/9 23:30:1组卷:57引用:2难度:0.4