在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P在线段BC上，∠BPD=12∠ACB，PD交BA于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，交CA的延长线于点F．
（1）如果∠ACB=45°，
①如图1，当点P与点C重合时，求证：BE=12PD；
②如图2，当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，问：①中的“BE=12PD”仍成立吗？请说明你的理由；
（2）如果∠ACB≠45°，如图3，已知AB=n•AC（n为常数），当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，请探究BEPD的值（用含n的式子表示），并写出你的探究过程．
1
2
1
2
1
2
BE
PD
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①证明见解析部分；
②结论：BE=PD．理由见解析部分；
（2）．
②结论：BE=
1
2
（2）
n
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 15:30:1组卷：475引用：1难度：0.1
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1．如图1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM=FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求线段AM的长．32
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：2683引用：6难度：0.4 -
2．如图，菱形AECF，对角线AC和EF交于点O，延长边AE和CF，使得ED=FB，连AB，CD，且AB2=BF•BC，∠ACB=α．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求∠B的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．发布：2025/5/22 17:0:1组卷：205引用：2难度：0.4 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC边于点F，连接DE交AF于点M．
（1）当EC=AB时，求证：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的条件下，计算的值；DMEM
（3）当AF⊥DE时，求BE的值．发布：2025/5/22 16:0:1组卷：161引用：1难度：0.2
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