如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=123cm,BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以23cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.
（1）∠CAB的度数是30°30°；
（2）以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；
（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．
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【考点】圆的综合题．
【答案】30°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：181引用：3难度：0.1
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1．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
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（2）①设OM=x,圆形保护区⊙M的半径为y,求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？发布：2025/6/23 15:0:2组卷：41引用：1难度：0.3 -
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（1）在图（1）中，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，则∠DBC的度数为．
（2）在图（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度数．
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（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现的结论是
（5）如图（4），AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为．
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