已知，AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F．
（1）当点F在边AC的延长线上时，如图1，易证AF+EF=AB，小明证法如下：延长AD、EF交于点G，根据角平分线可得∠BAD=∠CAD，再由平行线性质可得∠G=∠BAD，等量代换可得∠G=∠CAD，利用等角对等边（在同一三角形中，两个角相等，则这两个角所对的边相等，简称“等角对等边”）可得：FG=AF，再加上∠ADB=∠GDF的条件，从而证明△ABD≌△GED（ AASAAS），即可证得结论；
（2）当点F在边AC上，如图2，写出AF、EF与AB的数量关系，并进行证明；
（3）当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3，直接写出AF、EF与AB的数量关系为 EF-AF=ABEF-AF=AB．
【考点】三角形综合题．
【答案】AAS；EF-AF=AB
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：224引用：2难度：0.1
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1．已知在△ABC中，AB=AC，点D为△ABC左侧一动点，如图所示，点E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：AD平分∠CDE；
（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．（说明：三边相等的三角形的每个内角均为60°）发布：2025/5/29 14:30:2组卷：422引用：5难度：0.1 -
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=32，BC=24，点D为AC上一定点，点E为AB上一动点，A，B两点关于DE的对称点为A'，B'．当点E运动时，始终满足DA'=DB．
（1）求AB、DB的长度；
（2）当A'B'与△ABC一边垂直时，求DE的长度；
（3）当A'B'与△ABC任意边既不垂直也不重合时，求tan∠B'AA'的值．12
发布：2025/5/29 14:30:2组卷：184引用：1难度：0.1 -
3．如图，在图1、图2中，AB=6cm,点C在线段AB上，AC=2BC，直角三角板EOF（∠EOF=90°）的直角边OE放在线段MN上，现将一动点P沿A→B→A方向以1cm/秒的速度向右匀速运动，时间为t秒（0≤t≤12），同时将直角三角板EOF绕点O以30°/秒的速度顺时针匀速旋转一周．
（1）BC=cm；
（2）当∠EOM=60°，求旋转时间t的值；
（3）若∠EON=5∠FON，求此时线段PC的长度．发布：2025/5/29 14:0:2组卷：134引用：1难度：0.5
