（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．求证：EF=BE+FD；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
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【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．
（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD，
（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．
（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD，
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：515引用：3难度：0.4
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1．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段OA上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系．
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．
（3）如图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系：．发布：2025/6/8 18:0:1组卷：53引用：1难度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F是BC边上的中点，动点E在边AD上，连接EF，过点F作FP⊥EF分别交射线AD、射线CD于点P、Q．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，求PF的长；
（2）如图2，当点Q在线段CD上（不与C，D重合）且tanP=时，求AE的长；12
（3）线段PF将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为y,AE长为x,求y与x的函数关系式．
发布：2025/6/8 19:0:1组卷：200引用：2难度：0.3 -
3．按要求回答下列问题：
发现问题．
（1）如图（1），在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45°，易证：EF=DF+BE．（不必证明）；
（2）类比延伸
①如图（2），在正方形ABCD中，如果点E，F分别是边BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程；
②如图（3），如果点E，F分别是边BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是 ．（不要求证明）
（3）拓展应用：如图（1），若正方形的ABCD边长为6，，求EF的长．AE=35发布：2025/6/8 18:30:1组卷：235引用：4难度：0.1
