若两个函数y=f（x）和y=g（x）对任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|＞2，则称函数y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“疏远”的．
（1）已知命题“函数f（x）=2x2+3x-2和g（x）=2x-3在[0，1]上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若函数f（x）=2x2+3x-2和g（x）=2x-3在[a,a+1]上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
（3）已知常数c＞1，若函数F（x）=12（cx-c-x）与G（x）=cx在[1，2]上是“疏远”的，求实数c的取值范围．
F
（
x
）
=
1
2
（
c
x
-
c
-
x
）
【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用．
【答案】（1）假命题，反例为当x=0时，|f（x）-g（x）|=1＜2；
（2）a∈（-∞，-2）∪（，+∞）；
（3）c∈（2+，+∞）．
（2）a∈（-∞，-2）∪（
1
2
（3）c∈（2+
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：29引用：2难度：0.3
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