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在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点.给出如下定义:对于任意两个整点M(x1,y1),N(x2,y2),M与N的“直角距离”记为dMN,dMN=|x1-x2|+|y1-y2|.
例如,点M(1,5)与N(7,2)的“直角距离”dMN=|1-7|+|5-2|=9.
(1)已知点A(4,-1).
①点A与点B(1,3)的“直角距离”dAB=
7
7

②若点A与整点C(-2,m)的“直角距离”dAC=8,则m的值为
-3或1
-3或1

(2)小明有一项设计某社区规划图的实践作业,这个社区的道路都是正南正北,正东正西方向,并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的,可近似看作正方形的网格.小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图(如图所示).为了做好社区消防,需要在某个整点处建一个消防站P,要求是:消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小.目前该社区内有两个火警高危点,分别是D(-2,-1)和E(2,2).
①若对于火警高危点D和E,消防站P不仅要满足上述条件,还需要消防站P到D,E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小,则满足条件的消防站P的坐标可以是
(-1,1)
(-1,1)
(写出一个即可),所有满足条件的消防站P的位置共有
8
8
个;
②在设计过程中,如果社区还有一个火警高危点F(4,-2),那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站P的坐标为
(2,-1)
(2,-1)

【答案】7;-3或1;(-1,1);8;(2,-1)
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/12 1:30:2组卷:741引用:5难度:0.6
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    1
    3
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