如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以线段MN为对角线的四边形MPNQ为正方形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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【答案】（1）抛物线解析式为y=-x2+2x+6，D（2，8）；
（2）存在，Q（2，-2+2）或（2，-2-2）．
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（2）存在，Q（2，-2+2
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 12:0:2组卷：407引用：4难度：0.4
