综合与实践
[问题情境]学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度．
[问题探究]第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：
第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如图1），明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪CD的高度和测角仪底部C与旗杆底部A之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端B的仰角α；
第二步，进行组员分工，制作测量数据记录表；
第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；
第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告．
如表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：

测量组别	CD的长（米）	AC的长（米）	仰角α	计算AB的高（米）
位置1	1	14.4	40°	13.1
位置2	1	16.2	36°	12.8
位置3	1	15.9	38°	13.4
平均值				13.1
研究结论：旗杆的高为n米

（1）表中n的值为

13.1

13.1

；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是

减小误差

减小误差

．
（2）该测量模型中，若CD=a,AC=b,仰角为α，用含a,b,α的代数式表示旗杆AB的高度为

btanα+a

btanα+a

．
[拓展应用]
（3）第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2，测量时，固定测角仪的高度为1m,先在点C处测得旗杆顶端B的仰角α=30°，然后朝旗杆方向前进14m到达点H处，再次测得旗杆顶端B的仰角β=60°，请你帮他们求出旗杆AB的高度（结果保留根号）．