如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知B（a,b），其中a,b满足关系式（a+5）2+b+3=0．
（1）直接写出点B的坐标（ -5-5，-3-3）；
（2）如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动．
①当点Q移动了3秒时，直接写出此时点Q的坐标（ -5-5，-1-1）；
②当点Q到y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动的时间；
（3）如图2，M为线段AO上一点，且∠CBM=∠CMB，点N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，∠D∠CNM的值是否变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．
（
a
+
5
）
2
+
b
+
3
=
0
∠
D
∠
CNM
【考点】几何变换综合题．
【答案】-5；-3；-5；-1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：326引用：3难度：0.4
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1．如图1～图3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．点O是射线AC上的一点，点M是射线BC上的一点，且BM=OA，把点M绕点O逆时针旋转90°落在点N处，直线AN和直线OB相交于点P．
（1）当点O与点C重合时，点N必然落在AC上，且点P与点C重合，如图2所示，请你直接写出此时线段AN与线段OB的数量关系及∠APB的大小；
（2）当点O在如图1所示的位置时，（1）中关于线段AN和线段OB的数量关系及∠APB大小的结论还成立吗？如果成立，请给出证明过程；如果不成立，请说明理由；
（3）当点O在如图3所示的位置时，（1）中关于线段AN和线段OB的数量关系及∠APB大小的结论还成立吗？请直接给出结论，不用说明理由.
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：36引用：1难度：0.2 -
2．（1）感知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分别是AC，BC的中点，连结DE．则△CDE和△CAB的面积比是 ．
（2）探究：将图①中△CDE绕点C顺时针旋转，使点E在△CAB的内部．再连结AD，EF，延长BE交AC于点O，交AD于点F，如图②．
①求证：△ACD∼△BCE；②求证：AD⊥BF；
（3）拓展：将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转90°，使点D恰好落在BC的延长线上，点E在AC上．连结AD，BE，并延长BE交AD与点F，其他条件不变，如图③．若AC=8，BC=6，求BF的长．
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：15引用：1难度：0.4 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如图1，将边AB绕点B顺时针旋转至BP的位置，BP交AC于点Q，连接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的长度；2
（2）如图2，点G在AC边上，将线段CG绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接EG并延长交AB于点H，D是线段HB上一点，AH=DH，连接ED，CH．求证：ED=CH；2
（3）如图3，延长BA至点P，使PA=AB，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段CT，连接AT，过点C作CK⊥AB于点K，点G在线段AK上，连接TG，将△TAG沿TG翻折，点A的对应点A'恰好落在CK上，M是边BC上一点，连接GM，将△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G与BC交于点H．当点G，A'，B'共线时，直接写出12的值．HMMB′
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：348引用：1难度：0.1
