在探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的过程中，小明的思路是：将直角三角形补全成一个矩形，然后根据矩形的性质得出结论．请根据小明的思路完成以下作图与填空：尺规作图：用直尺和圆规在△ABC外部作射线AE，使∠CAE=∠ACB，再在射线AE上截取线段AD=BC，连接CD和BD，BD与AC交于点O．（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠CAE=∠ACB，AD=BC，BD与AC交于点O．
求证：OB=12AC．
证明：∵∠CAE=∠ACB，
∴①AE∥BC①AE∥BC，
∵AD=BC且AD∥BC，
∴②四边形ABCD为平行四边形②四边形ABCD为平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴③四边形ABCD为矩形③四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD且 AC=BDAC=BD，
∴OB=12BD=12AC，即证明了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论．
OB
=
1
2
AC
OA
=
OC
=
1
2
AC
OB
=
OD
=
1
2
BD
OB
=
1
2
BD
=
1
2
AC
【答案】①AE∥BC；②四边形ABCD为平行四边形；③四边形ABCD为矩形；AC=BD
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/28 8:0:9组卷：30引用：1难度：0.5
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