如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数y=-34x+3的图象与y轴、x轴的交点,点B在二次函数y=18x2+bx+c的图象上,且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.
(1)试求b、c的值,并写出该二次函数表达式;
(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:
①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?
②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?
3
4
1
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【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/18 21:30:2组卷:1554引用:61难度:0.1
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1.如图,已知点M(p,q)在抛物线y=x2-1上,以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点,且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根,则弦AB的长等于 .
发布:2025/6/18 23:0:1组卷:472引用:18难度:0.7 -
2.已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示:
(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2).
(1)求y2与x之间的函数关系式;
(2)当x取任意实数时,若对于同一个x,有y1<y2恒成立,求t的取值范围.x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 发布:2025/6/18 22:30:2组卷:837引用:35难度:0.1 -
3.抛物线y=-x2平移后的位置如图所示,点A,B坐标分别为(-1,0)、(3,0),设平移后的抛物线与y轴交于点C,其顶点为D.
(1)求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标;
(2)∠ACB和∠ABD是否相等?请证明你的结论;
(3)点P在平移后的抛物线的对称轴上,且△CDP与△ABC相似,求点P的坐标.发布:2025/6/18 22:30:2组卷:435引用:51难度:0.5