如图平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC，∠C=90°，B，C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，13BD=DC，△ABC的周长为12．若双曲线E以B，C为焦点，且经过A，D两点．
（1）求双曲线E的渐近线方程；
（2）若一过点P（m,0）（m为非零常数）的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M，N，且MP=λPN，问在x轴上是否存在定点G，使BC⊥（GM-λGN）？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
1
3
MP
=
λ
PN
BC
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）y=±x．
（2）在x轴上存在定点G（，0），使，理由见解答．
3
（2）在x轴上存在定点G（
1
m
BC
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
【解答】
【点评】
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