如图所示,DE⊥AC于点E,BC⊥AC于点C,FG⊥AB于点G,∠1=∠2.
求证:CD⊥AB.
完成下面的证明:
证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知)
∴∠AED=∠ACB=90°( 垂直的定义垂直的定义),
∴DE∥BC( 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠DCB∠DCB( 两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等),
∵∠1=∠2,
∠1=∠DCB∠DCB,
∴GFGF∥CDCD( 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行),
∴∠CDB=∠FGB( 两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等),
∵FG⊥AB(已知),
∴∠FGB=90°=∠CDB,
∴CD⊥AB.
【考点】平行线的判定与性质.
【答案】垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠DCB;两直线平行,内错角相等;∠DCB;GF;CD;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 8:30:2组卷:15引用:1难度:0.7
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1.填空并完成以下证明:
如图,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,DM∥BC,∠1=∠2,求证:DM∥GF.
证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知)
∴∠BDF=∠EFC=90°( )
∴BD∥EF( )
∴∠1=(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠HFE( )
∴GF∥(内错角相等,两直线平行)
∵∥BC(已知)
∴DM∥GF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)发布:2025/6/9 14:30:1组卷:382引用:1难度:0.6 -
2.已知:如图,∠A=∠ADE,∠C=∠E.
(1)求证:BE∥CD;
(2)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数.发布:2025/6/9 13:0:1组卷:1662引用:14难度:0.5 -
3.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.将求∠AGD的过程填写完整.
解:∵EF∥AD,
∴∠2=∠3( ).
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3( ).
∴AB∥DG( ).
∴∠BAC+∠AGD=180°( ).
∵∠BAC=85°,
∴∠AGD=95°.发布:2025/6/9 14:0:1组卷:4引用:1难度:0.7