如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2．
求证：CD⊥AB．
完成下面的证明：
证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知）
∴∠AED=∠ACB=90°（ 垂直的定义垂直的定义），
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCB∠DCB（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，
∠1=∠DCB∠DCB，
∴GFGF∥CDCD（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∴∠CDB=∠FGB（ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB=90°=∠CDB，
∴CD⊥AB．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB；GF；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 8:30:2组卷：15引用：1难度：0.7
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1．填空并完成以下证明：
如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1=∠2，求证：DM∥GF．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（ ）
∴BD∥EF（ ）
∴∠1=（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠HFE（ ）
∴GF∥（内错角相等，两直线平行）
∵∥BC（已知）
∴DM∥GF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）发布：2025/6/9 14:30:1组卷：382引用：1难度：0.6 -
2．已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）求证：BE∥CD；
（2）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．发布：2025/6/9 13:0:1组卷：1662引用：14难度：0.5 -
3．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ ）．
∴AB∥DG（ ）．
∴∠BAC+∠AGD=180°（ ）．
∵∠BAC=85°，
∴∠AGD=95°．发布：2025/6/9 14:0:1组卷：4引用：1难度：0.7
