如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0),B(-5,0)两点,且与y轴交于点C.
(1)求b,c的值.
(2)在第二象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点E为线段BC上一个动点(不与B,C重合),经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F,当△OEF面积取得最小值时,求点E坐标.

【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/2 1:0:1组卷:589引用:7难度:0.4
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1.如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,试求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/20 15:30:2组卷:310引用:2难度:0.1 -
2.综合与探究
如图,抛物线y=x2-x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(4,-3).14
(1)请直接写出A,B两点的坐标及直线l的函数表达式;
(2)若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为m(m≥0),过点P作PM⊥x轴,垂足为M.PM与直线l交于点N,当点N是线段PM的三等分点时,求点P的坐标;
(3)若点Q是y轴上的点,且∠ADQ=45°,求点Q的坐标.发布:2025/6/20 15:30:2组卷:5038引用:7难度:0.4 -
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-8ax-9a的图象经过点C(0,3),交x轴于点A、B(A点在B点左侧),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标;
(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/20 15:30:2组卷:812引用:3难度:0.1