如图，抛物线y=-12x2+12x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l：y=12x+b经过点A，且直线l与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点P是抛物线上的动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，分别与直线l交于点D、E，是否存在点P，使得△PDE与△OCA相似，且△PDE与△OCA的相似比为2：1，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
1
2
x
2
+
1
2
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-2，0）、B（3，0），C（0，1）；
（2）存在，点P的坐标为（2，-1）或（-2，--1）或（0，3）．
（2）存在，点P的坐标为（2
2
2
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 12:30:2组卷：142引用：1难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A、B、C三点，求该抛物线的表达式；
（3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，并求出最大面积．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：276引用：2难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；154
（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：3026引用：2难度：0.1 -
3．已知抛物线y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）当m=1时，求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若该抛物线y=x2-（m+1）x+m2-2与直线y1=x+2m+1的一个交点P在y轴正半轴上．
①求此抛物线的解析式；
②当n≤x≤n+1时，求y的最小值（用含n的式子表示）．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：435引用：2难度：0.5
