已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，虚轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中_2022-2023学年湖南省永州市江华县高二（上）联考数学试卷（10月份）

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，虚轴长为2

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/9组卷：9引用：1难度：0.3

相似题

1．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，如果线段AB中点到y轴距离是4，那么|AB|=（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
发布：2024/7/27组卷：33引用：1难度：0.5
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2．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），离心率为
2
2
．
（1）求椭圆方程；
（2）过点F的直线交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB方程；
（3）求圆心为椭圆右焦点F，且与椭圆右准线相切的圆的方程．
发布：2024/7/27组卷：13引用：2难度：0.5
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3．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一个焦点为
（
5
，
0
）
，且过点
（
5
，
1
2
）
．直线l过定点（0，1），不过原点O且不平行于坐标轴，l与双曲线C有两个交点A、B，线段AB的中点为M，直线OM的斜率与l的斜率分别为k_OM、k.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求证：
k
OM
•
k
=
1
4
．
发布：2024/7/23组卷：11引用：1难度：0.5
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