如图1，在线段XY上找一点Q，Q把XY分成XQ和QY两段XQ＜QY，且满足XQQY=QYXY，则我们称点Q为线段XY的品质点，他们的比们叫做品质数，记为φ．即：XQQY=QYXY=φ．显然，品质数φ与线段XY的长度无关，是一个定值．
（1）求φ的值；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点E为线段BC中点，连接AE，点F为线段OC上一点，使得沿AF所在直线折叠△OAF后点O与AE上的点G重合．求证：F是线段CO的品质点；
（3）在（2）的条件下，如图3，已知点P为线段CF上一动点，一次函数y=ax+b经过点P，并与过点E的反比例函数y=kx（x＞0）分别交于M，N两点（其中PM＜MN），若M为线段PN的品质点，求a的取值范围．
XQ
QY
=
QY
XY
XQ
QY
=
QY
XY
=
φ
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）；
（2）证明见解析过程；
（3）≤a≤．
5
-
1
2
（2）证明见解析过程；
（3）
-
2
5
5
-
3
5
【解答】
【点评】
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