在平面直角坐标系xOy中，对于点P，点Q和直线l,点P关于l的对称点P′，点Q是直线l上一点，将线段P′Q绕点P′逆时针旋转90°得到P′K，如果线段P′K与直线l有交点，称点K是点P关于直线l和点Q的“双垂点”．
（1）若P（2，1），点K1（1，1），K2（1，0），K3（1，-2）中是点P关于x轴和点Q的“双垂点”的是 K1，K2K1，K2；
（2）若点Q（0，5），点P，K是直线y=x+3上的点，点K是点P关于y轴和点Q的“双垂点”，求P点的坐标；
（3）点P在以（0，t）为圆心，1为半径的圆M上，直线l：y=x+2，若圆M上存在点K是点P关于直线l和点Q的“双垂点”，直接写出t的取值范围．
【考点】圆的综合题．
【答案】K1，K2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/29 8:6:34组卷：401引用：1难度：0.1
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1．小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角--弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），并尝试用所学的知识研究弦切角的有关性质．
（1）如图，直线AB与⊙O相切于C点，D，E为⊙O上不同于C的两点，连接CE，DE，CD．请你写出图中的两个弦切角 ；（不添加新的字母和线段）
（2）小锐目测∠DCB和∠DEC可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理的方法证明结论的正确性吗？已知：如图，直线AB ，D，E为圆上不同于C的两点，连接CE，DE，CD．求证：．
（3）如果我们把上述结论称为弦切角定理，请你用一句话概括弦切角定理 ．发布：2025/6/16 22:30:4组卷：176引用：2难度：0.5 -
2．如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，-6），点D在劣弧2上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．ˆOA
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．发布：2025/6/16 21:30:2组卷：3474引用：15难度：0.1 -
3．如图，直角坐标系中，直线y=kx+b分别交x,y轴于点A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射线AO上一动点，⊙P过B，O，C三点，交直线AB于点D（B，D不重合）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）若点D在第一象限，且tan∠ODC=，求点D的坐标．53
（3）当△ODC为等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．
（4）点P，Q关于OD成轴对称，当点Q恰好落在直线AB上时，直接写出此时BQ的长．
发布：2025/6/16 6:0:1组卷：324引用：5难度：0.1
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