已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，设M（x0，y0）是椭圆C上的一动点，以M为圆心作一个半径r=2的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，且分别记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
（3）探究|OP|2+|OQ|2是否为定值？若是，则求出|OP|•|OQ|的最大值；若不是，请说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
2
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）+=1．
（2）证明过程见解析．
（3）|OP|2+|OQ|2为定值25，|OP|•|OQ|的最大值为．
x
2
20
y
2
5
（2）证明过程见解析．
（3）|OP|2+|OQ|2为定值25，|OP|•|OQ|的最大值为
25
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：144引用：4难度：0.5
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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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